关于真值、原码、补码、反码、移码知识点的总结
关于真值、原码、反码、补码、移码知识点的说明
一、首先介绍两个概念性（比较傻瓜式的）的问题
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0，负数为1。比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
2、真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
二、 原码、反码、补码、移码相关问题
原码：
如果机器字长为n，那么一个数的原码就是用一个n位的二进制数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。剩下的n-1位表示概数的绝对值。
例如： X=+101011
, [X]原=
00101011 X=-101011
, [X]原= 10101011
位数不够的用0补全。
PS：正数的原、反、补码都一样：0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。
反码：
知道了什么是原码，那反码就更是张飞吃豆芽——小菜一碟了。知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码，为什么呢？因为反码就是在原码的基础上，符号位不变其他位按位取反(就是0变1，1变0)就可以了。
例如：X=-101011
, [X]原= 10101011，[X]反=11010100
补码：
补码也非常的简单就是在反码的基础上按照正常的加法运算加1。
例如：X=-101011
, [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100，[X]补=11010101
PS：0的补码是唯一的，如果机器字长为8那么[0]补=00000000。
移码：
移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。
例如：X=-101011
, [X]原= 10101011 ，[X]反=11010100，[X]补=11010101，[X]移=01010101
三、下面举例说明（或者表示方法）：
（1）原码表示法
原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用1表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］原。
例如，X1= ＋1010110； X2= 一1001010
其原码记作：
［X1］原=[＋1010110]原=01010110
［X2］原=[－1001010]原=11001010
（2）反码表示法
机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］反。
例如：X1= ＋1010110；X2= 一1001010
［X1］原=01010110
[X1]反=［X1］原=01010110
[X2]原=11001010
[X2]反=10110101
反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。
（3）补码表示法 机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］补。
例如，[X1]=＋1010110； [X2]= 一1001010
[X1]原=01010110
[X1]补=01010110
即 [X1]原=[X1]补=01010110
[X2]原= 11001010
[X2]补=10110101＋1＝10110110
（4）移码：
移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。
例如： X=
-101011
[X]原= 10101011
[X]反= 11010100
[X]补= 11010101
[X]移= 01010101
四、有些比较特殊的地方
如果是在字长为8位的计算机上，
+0的原码是00000000 -0的原码是10000000
+0的反码是00000000 -0的反码是11111111
+0和-0的补码均为00000000
五、延伸（感兴趣的童鞋可以看看）
补码加、减运算规则
1、运算规则
[X＋Y]补= [X]补＋ [Y]补
[X－Y]补= [X]补＋ [－Y]补
若已知[Y]补，求[－Y]补的方法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。
例如：[Y]补= 101101 [－Y]补= 010011
2、溢出判断，一般用双符号位进行判断：
符号位00 表示正数 11 表示负数
结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢
例题：设x=0.1101，y=－0.0111，符号位为双符号位
用补码求x+y，x－y
[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110
[x－y]补=[x]补+[－y]补=00 1101+00 0111=01 0100
结果错误，正溢出
原码一位乘的实现：
设X=0.1101，Y=－0. 1011，求X*Y
解：符号位单独处理， x符＋ y符
数值部分用原码进行一位乘，如下图所示：
高位部分积 低位部分积/乘数 说明
0 0 0 0 0 0 1
0 1 1 起始情况
＋） 0 0 1 1 0
1 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 0 1 1 0
1
0 0 0 1 1 0 1 1 0 1
1(丢) 右移部分积和乘数
＋） 0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 1 0 0 1
1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1(丢) 右移部分积和乘数
＋） 0 0 0 0 0 0 乘数最低位为0，+0
--------------------------------------------------------------------------------
0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1
0(丢) 右移部分积和乘数
＋） 0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 1 0 0 0
1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1(丢) 右移部分积和乘数
原码一位除的实现：一般用不恢复余数法（加减交替法）
部分积 低位部分积 附加位 操作说明
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1 起始情况
＋） 0 0 0 0 0
0 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1
1(丢) 右移部分积和乘数
＋） 1 1 0 0 1 1 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 1 0 0 1
1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1(丢) 右移部分积和乘数
＋） 0 0 0 0 0 0 乘数最低位为0，+0
--------------------------------------------------------------------------------
0 0 1 0 0
1
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1
0(丢) 右移部分积和乘数
＋） 0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1，+X
--------------------------------------------------------------------------------
0 1 0 0 0
1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1(丢) 右移部分积和乘数
六、浮点运算与浮点运算器
一、浮点数的运算规则
1、浮点加减法的运算步骤
设两个浮点数 X=Mx※2Ex Y=My※2Ey
实现X±Y要用如下5步完成：
①对阶操作：小阶向大阶看齐
②进行尾数加减运算
③规格化处理：尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数，对于双符号位的补码尾数来说，就必须是
001×××…×× 或110×××…××的形式
若不符合上述形式要进行左规或右规处理。
④舍入操作：在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去的尾数数值进行舍入，以确保精度。
⑤判结果的正确性：即检查阶码是否溢出
若阶码下溢（移码表示是00…0），要置结果为机器0；
若阶码上溢（超过了阶码表示的最大值）置溢出标志。
例题：假定X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10（此处的数均为二进制） ?? 计算X+Y；
解：[X]浮： 0 1 010 1100110
[Y]浮： 0 0 110 1101101
符号位 阶码 尾数
第一步：求阶差： │ΔE│=|1010-0110|=0100
第二步：对阶：Y的阶码小， Y的尾数右移4位
[Y]浮变为 0 1 010 0000110 1101暂时保存
第三步：尾数相加，采用双符号位的补码运算
00 1100110
+00 0000110
00 1101100
第四步规格化：满足规格化要求
第五步：舍入处理，采用0舍1入法处理
故最终运算结果的浮点数格式为： 0 1 010 1101101，
即X+Y=+0. 1101101*210
2、浮点乘除法的运算步骤
①阶码运算：阶码求和（乘法）或阶码求差（除法）
即 [Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]补
[Ex－Ey]移= [Ex]移+ [－Ey]补
②浮点数的尾数处理：浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理
例题：X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10
求X※Y
解：[X]浮： 0 1 010 1100110
[Y]浮： 0 0 110 1101101
第一步：阶码相加
[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]补=1 010+1 110=1 000
1 000为移码表示的0
第二步：原码尾数相乘的结果为：
0 10101101101110
第三步：规格化处理：已满足规格化要求，不需左规，尾数不变，阶码不变。
第四步：舍入处理：按舍入规则，加1进行修正
所以 X※Y= 0.1010111※2+000
